10月20日，深圳北理莫斯科大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)與控制系舉辦高水平學(xué)術(shù)講座，邀請(qǐng)俄羅斯科學(xué)院斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所圣彼得堡分所通訊院士德米特里·尼古拉耶維奇·扎波洛熱茨（ZAPOROZHETS DMITRY）到深北莫，以《隨機(jī)游走的維度跨越》為題，向在校師生系統(tǒng)分享隨機(jī)游走理論的最新研究進(jìn)展。講座內(nèi)容兼具深度與前沿性，吸引了眾多科研領(lǐng)域?qū)W者、碩博生積極參與。

隨機(jī)游走是概率論中的基礎(chǔ)模型，廣泛應(yīng)用于金融、保險(xiǎn)、物理、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域。講座中，德米特里·扎波洛熱茨院士從一維隨機(jī)游走的經(jīng)典結(jié)論入手，介紹了數(shù)學(xué)家Sparre Andersen提出的反正弦定律——這一定律能描述對(duì)稱(chēng)隨機(jī)游走中最大值出現(xiàn)時(shí)刻、正隨機(jī)過(guò)程步數(shù)比例的極限分布，且結(jié)論不依賴(lài)具體分布，盡顯數(shù)學(xué)之美。他還分享了一種基于組合數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔證明方法，提及該方法可導(dǎo)出著名的“Chu-Vandermonde組合恒等式”，并指出其中“Chu”即中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰。

此次講座的核心亮點(diǎn)，是院士及其團(tuán)隊(duì)在高維隨機(jī)游走研究中的突破。在高維空間中，“正隨機(jī)過(guò)程步數(shù)”概念需重新定義，團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“原點(diǎn)是否在隨機(jī)游走軌跡凸包內(nèi)部”的幾何概率問(wèn)題。在隨機(jī)游走對(duì)稱(chēng)且滿(mǎn)足一般位置的前提下，他們精確算出原點(diǎn)不在凸包內(nèi)的概率，得出與分布無(wú)關(guān)的公式，且當(dāng)維度為1時(shí)，該公式可還原為經(jīng)典結(jié)論。此外，團(tuán)隊(duì)還刻畫(huà)了高維隨機(jī)游走凸包頂點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻的概率分布，算出凸包面數(shù)平均值，其中凸包頂點(diǎn)數(shù)平均值公式無(wú)需對(duì)稱(chēng)性假設(shè)，適用性更廣。

談及應(yīng)用，德米特里·扎波洛熱茨院士分享了團(tuán)隊(duì)在科研過(guò)程中的意外收獲——其研究的平面隨機(jī)游走凸包理論，已被生態(tài)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜矣米鞣治隼匣⒌葎?dòng)物活動(dòng)范圍的理論模型，而這一跨界應(yīng)用，恰好為純粹數(shù)學(xué)與生態(tài)學(xué)搭建起了一座堅(jiān)實(shí)的橋梁。

整場(chǎng)講座深入淺出，德米特里·扎波洛熱茨院士用清晰的邏輯拆解復(fù)雜的概率與幾何問(wèn)題，讓師生們輕松了解理論前沿，也激發(fā)了師生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的興趣，為相關(guān)領(lǐng)域研究提供了新方向。